等差等比数列的公式是什么在数学中，数列一个按一定顺序排列的一组数。其中，等差数列和等比数列是最常见的两种数列类型，它们各自有独特的规律和公式，广泛应用于数学、物理、经济等多个领域。
为了帮助大家更好地领会和记忆这些数列的公式，下面将通过加表格的形式进行详细说明。
一、等差数列
等差数列是指每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为“公差”，记作 $ d $。
常用公式：
1. 通项公式：
第 $ n $ 项 $ a_n = a_1 + (n – 1)d $
其中 $ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。
2. 求和公式：
前 $ n $ 项和 $ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $
或者 $ S_n = \fracn}2}[2a_1 + (n – 1)d] $
3. 中间项公式（若项数为奇数）：
中间项 $ a_m = \fraca_1 + a_n}2} $
二、等比数列
等比数列是指每一项与前一项的比为一个常数的数列。这个常数称为“公比”，记作 $ r $。
常用公式：
1. 通项公式：
第 $ n $ 项 $ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $
其中 $ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比。
2. 求和公式：
前 $ n $ 项和 $ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} $（当 $ r \neq 1 $）
若 $
三、对比拓展资料
下面内容是一张对比表格，便于快速查阅等差数列和等比数列的相关公式：
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 | ||
| 定义 | 每项与前一项的差为常数 | 每项与前一项的比为常数 | ||
| 公差 | $ d $ | $ r $ | ||
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n – 1)d $ | $ a_n = a_1 \cdot r^n-1} $ | ||
| 前n项和公式 | $ S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n) $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} $ | ||
| 无穷和（当 $ | r | < 1 $） | 不适用 | $ S = \fraca_1}1 – r} $ |
四、
等差数列和等比数列是数列进修中的基础内容，掌握它们的通项公式和求和公式，有助于解决许多实际难题。无论是考试还是日常应用，领会并灵活运用这些公式都是非常重要的。
希望这篇文章小编将能帮助你更清晰地掌握等差数列和等比数列的相关聪明！
以上就是等差等比数列的公式是什么相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。
