四分位差怎么计算四分位差（InterquartileRange，简称IQR）是统计学中用于衡量数据分布离散程度的一个重要指标。它表示中间50%的数据范围，即第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值。相比极差（最大值与最小值之差），四分位差更能反映数据的集中动向和异常值的识别能力。
一、四分位差的定义
四分位差=Q3-Q1
其中：
-Q1（第一四分位数）：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。
-Q3（第三四分位数）：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。
二、四分位差的计算步骤
1.排序数据：将原始数据按升序排列。
2.确定位置：
-Q1的位置为：(n+1)×0.25
-Q3的位置为：(n+1)×0.75
其中n是数据个数。
3.查找数值：根据位置找到对应的数值，若位置为整数，则取该位置的数值；若为小数，则进行插值计算。
4.计算四分位差：用Q3减去Q1得出结局。
三、举例说明
假设有一组数据：
12,15,18,20,22,25,28,30,35,40
1.数据已排序。
2.n=10
-Q1位置：(10+1)×0.25=2.75→第2.75项
-Q3位置：(10+1)×0.75=8.25→第8.25项
3.查找数值：
-Q1=第2项（15）+0.75×(第3项-第2项)=15+0.75×(18-15)=15+2.25=17.25
-Q3=第8项（30）+0.25×(第9项-第8项)=30+0.25×(35-30)=30+1.25=31.25
4.四分位差=31.25-17.25=14
四、四分位差的影响
| 影响 | 说明 |
| 反映数据集中程度 | 表示中间50%数据的分布范围 |
| 识别异常值 | 常用于箱线图中判断异常值的边界 |
| 比较数据差异 | 在不同数据集之间进行比较时更可靠 |
五、表格拓展资料
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 四分位差（IQR） |
| 公式 | IQR=Q3-Q1 |
| Q1计算方式 | (n+1)×0.25的位置，可插值 |
| Q3计算方式 | (n+1)×0.75的位置，可插值 |
| 适用场景 | 描述数据离散程度、识别异常值 |
| 优点 | 不受极端值影响，稳定性强 |
| 缺点 | 仅反映中间50%数据，无法全面描述整体分布 |
怎么样？经过上面的分析技巧，可以快速准确地计算出一组数据的四分位差，并用于进一步的统计分析和数据可视化。
